Co je to medián, kvartily, percentily a podobná havěť

Tento článek se snaží jednoduše vysvětlit, co je to medián, quartily a percentily.

Vyjdeme z této tabulky, ve které jsou dosažené body jednotlivých studentů za test.

Z této tabulky můžeme počítat mnoho statistických ukazatelů. Jedním z nich je medián.

Co je to medián?

Představte si, že byste studenty seřadili podle skóre od největšího po nejmenší. Pak medián bude hodnota, která je přesně uprostřed. 

V našem případě to bude hodnota 69 a student Isla.

Student, který má mediánový výsledek testu, tedy ví, že přesně polovina jeho kolegů je lepší a přesně polovina horší.

O výpočtu mediánu v Excelu více tady

Co jsou to kvartily?

Kromě mediánu máme ještě kvartily. Dolní kvartil, Q1, je hodnota, která z hodnot odděluje nejnižší čtvrtinu hodnot. V našem případě je to číslo 

Student, který je na úrovni dolního kvartilu, tedy ví, že přesně čtvrtina studentů je na tom hůře, a přesně tři čtvrtiny lépe.

Obdobně je to samozřejmě s horním kvartilem. 

Pak máme ještě kvartil Q2, který odděluje obě poloviny souboru – ale tomu se, jak už víme, říká medián. Druhý kvartil a medián jsou tedy stejné hodnoty.

O výpočtu kvartilů v Excelu více tady

Co jsou to percentily?

Je jasné, že když můžeme studenty dělit na poloviny pomocí mediánu a na čtvrtiny pomocí kvartilů, můžeme dělit i na menší skupiny. Obvykle to skončí u setin, tedy procent, a to jsou percentily.

Např. desetiprocentní percentil označuje studenta, který má jen 10% kolegů horších než je on, ale 90% kolegů lepších. Samozřejmě některé percentily se překrývají s kvartily a mediánem.

Percentily můžeme počítat oběma směry.

• Buď můžeme u skupiny hodnot počítat, kdo se umístil na určitém percentilu. Takto bychom pro percentil 75 zjistili, že se jedná ho hodnotu 74 a studenta Poppy. 
• Nebo si také Poppy může zjišťovat, na kterém je percentilu její výsledek 74 bodů. Výsledkem pak bude percentil 75.

O počítání percentilů v Excelu více tady.

Poznámky

Průměr vs medián

• Medián, na rozdíl od průměru, méně zohledňuje extrémní hodnoty.
• Pokud byste měli číselnou řadu 1,2,3,4,5, bude mít průměr i medián stejnou hodnotu 3.
• Pokud bychom měli číselnou řadu 1,2,3,4,1000, vyjde medián pořád 3, ale průměr bude 202. Rozdíl je tedy značný.

Co když to nevyjde

• Ne vždycky to vyjde tak, že percentil vyjde na konkrétního studenta. Například v našem případě, kdybychom hledali percentil 10%, není to Ava ani Emily – je to někde mezi. 
• Pak se za výsledek bere číslo “mezi” hodnotami – i když toto číslo v původních hodnotách ani není. V našem případě je desetiprocentním percentilem číslo 54,8.